五、裂项求和法

    这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。通项分解（裂项）如：

    （1）1n(n+1)=1n-1n+1

    （2）1(2n-1)(2n+1)=12（12n-1-12n+1)

    （3）1n(n+1)(n+2)=12［1n(n+1)-1(n+1)(n+2)］

    （4）1a+b＝1a-b（a-b）(a＞0，b＞0且a≠b)

    (5)kn×（n-k）＝1n-k-1n

    小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。

    六、小数基本常识

    (一)需要熟记的一些有限小数

    1/2＝0．5，1/4＝0．25，3/4＝0．75；

    1/8＝0．125，3/8＝0．375，5/8＝0．625，7/8＝0．875；

    1/5＝0．2，2/5＝0．4，3/5＝0．6，4/5＝0．8。

    （二）需要熟记的一些无限循环小数

    1/3＝0．3·≈0．333，2/3＝0．6·≈0．667，1/6＝0．16·≈0．167，

    5/6＝0．83·≈0．833，1/9＝0．1·≈0．111，1/11＝0．0·9·≈0．0909；

    1/7＝0．1·42857·，2/7＝0．2·85714·，3/7＝0．4·28571·；

    4/7＝0．5·71428·，5/7＝0．7·14285·，6/7＝0．8·57142·。

（三）需要熟记的一些无限不循环小数

    ≈1．414；≈1．732；≈2．236；≈1．449；≈2．646；≈3．162。

    π＝3．14151926…，因此在一些情况下π^2≈10。

    七、余数相关问题

    余数基本关系式：被除数÷除数=商…余数（0≤余数＜除数）

    除数：在除法算式中，除号后面的数叫做除数。如：8÷2=4，则2为除数，8为被除数

    被除数：除法运算中被另一个数所除的数,如24÷8=3,其中24是被除数

    余数基本恒等式：被除数=除数×商＋余数

    推论：被除数＞余数×商（利用上面两个式子联合便可得到）

    常见题型

    余数问题：利用余数基本恒等式解题

    同余问题：给出一个数除以几个不同的数的余数，反求这个数，称作同余问题

    常用解题方法：代入法、试值法

    注意：对于非特殊形式的同余问题，如果运用代入法和简单的试值法无法得到答案，那么这样的题目基本是不会涉及的，考生无需再做特别准备。

八、日历问题

    平年与闰年

    判断方法一共天数2月平年年份不能被4整除365天28天闰年年份可以被4整除366天29天

    大月与小月

    包括月份共有天数大月一、三、五、七、八、十、腊（十二）月31天小月二、四、六、九、十一月30天（2月除外）

    九、平均数问题

    平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。公式为：总数量和÷总份数=平均数；平均数×总份数=总数量和；总数量和÷平均数=总份数。解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。

    十、工程问题

    在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系：工作量=工作效率×时间；所需时间=工作量÷工作效率